bab 2 buk

cara penyajian data

Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi Lenkap

B   Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi Frekuensi

1. Distribusi Frekuensi data Tunggal

Data tunggal dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan atau dalam bentuk tabel distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relatif sedikit. Perhatikan contoh data berikut.

5, 4, 6, 7, 8, 8, 6, 4, 8, 6, 4, 6, 6, 7, 5, 5, 3, 4, 6, 6

8, 7, 8, 7, 5, 4, 9, 10, 5, 6, 7, 6, 4, 5, 7, 7, 4, 8, 7, 6

Nilai	Frekuensi
3 4 5 6 7 8 9 10	1 7 6 10 8 6 1 1

1.   Distribusi Frekuensi data Kelompok

Tabel distribusi frekuensi data kelompok digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas

yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang.

Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.

75           70           75           60           65           60           45           55           75           70          

60           65           60           55           65           65           65           80           75           85

                80           75           65           65           75           80           65           65           75           65

80           65           70           75           75           65           85           85           65           75          

untuk menyajikan data di atas dalam bentuk Tabel Distribusi Frekuensi maka perlu ditempuh

langkah-langkah sebagai berikut:

1.     mengurutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar

2.     Menentukan banyak kelas ( n )

3.     Menghitung rentang data

caranya yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.

berdasarkan tabel di atas

data terbesar = 85

data terkecil = 45

maka rentang = 85 – 45 = 40

4.     Menentukan Jumlah Klas Interval  untuk menentukan Klas Interval ditentukan dengan rumus Sturges  K= 1 + 3,3 log  n

K = jumlah klas nterval

log= logaritma

n = jumlah data

karena datanya terdiri 40 siswa maka :

K = 1 + 3,3 log(40)

K = 1 + 3,3 . 1,60

K = 1 + 5,29

K = 6,29  dapat dibulatkan menjadi 6 atau 7

5.  Menghitung panjang klas

           panjang kelas = rentang di bagi jumlah kelas

           40 : 6 = 6,67 atau dibulatkan menjadi 7

       6. Menentukan batas bawah kelas pertama , diambil dari data terkecil atau data terkecil  

           dikurangi 1

       7.  Menyusun Klas Interval dan memasukan data menggunakan tally

                                    

No Interval	Kelas Interval	Tally	Frekuensi
1	45 – 51	|
2	52 – 58	||
3	59 – 65	||||| ||||| ||||| ||
4	66 – 72	|||
5	73 – 79	||||| |||||
6	80 – 86	||||| ||
	Jumlah

                 jika frekuensi sudah di temukan, kolom tally dihilangkan saja, sehingga menjadi tabel 

                distribusi frekuensi.

No	Kelas Interval	Frekuensi
1	45 – 51	1
2	52 – 58	2
3	59 – 65	17
4	66 – 72	3
5	73 – 79	10
6	80 – 86	7
	Jumlah	40

 

 

3. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

penyajian data frekuensi dalam persen (%)

cara membuatnya mengubah frekuensi menjadi persentase. misalnya data berikut akan disajikan dalam tabel distribusi frekuensi  relatif

No Interval	Kelas Interval	Frekuensi
1	45 – 51	1
2	52 – 58	2
3	59 – 65	17
4	66 – 72	3
5	73 – 79	10
6	80 – 86	7
	Jumlah	40

            maka hasinya akan seperti berikut:

No Interval	Kelas Interval	Frekuensi Relatif (%)
1	45 – 51	2,5
2	52 – 58	5
3	59 – 65	42,5
4	66 – 72	7,5
5	73 – 79	25
6	80 – 86	17,5
	Jumlah	100

2,5 dari 1 di bagi 40 lalu di kali 100%
5 dari 2 di bagi 40 lalu di kali 100%
42,5 dari 17 di bagi 40 lalu di kali 100%
7,5 dari 3 di bagi 40 lalu di kali 100%
25 dari 10 di bagi 40 lalu di kali 100%

4. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

Tabel ini menunjukan jumlah observasi yang menyatakan kurang dari nilai tertentu. untuk memulai pernyataan kurang dari, digunakan batas bawah kelas interval ke-2
misalnya tabel berikut akan disajikan dalam tabel distribusi kumulatif

No	Kelas Interval	Frekuensi
1	45 – 51	1
2	52 – 58	2
3	59 – 65	17
4	66 – 72	3
5	73 – 79	10
6	80 – 86	7
	Jumlah	40

                 

                                                                                        

maka dat               tabel distribusi frekuensi kumulatif          

Kurang dari	Frekuensi Kumulatif
Kurang dari 52	1
Kurang dari 59	3
Kurang dari 66	20
Kurang dari 73	23
Kurang dari 80	33
Kurang dari 87	40

Macam-macam penyajikan data dalam bentuk diagram

Beberapa bentuk diagram  yang digunakan dalam statitiska adalah pictogram (diagram lambang), diagram batang, diagram batang, diagram lingkaran, diagram garis, diagram batang daun, diagram kotak-garis, histogram, polygon frekuensi, dan ogif.

1.    Diagram Batang

Diagram batang biasanya digunakan untuk data diskrit (data cacahan ). Diagaram batang adalah bentuk penyajian data statistik dalam bentuk batang yang dicatat dalam interval tertentu pada bidang cartesius.

Ada dua jenis diagram batang, yaitu

a.      Diagram batang vertikal

Diagram vertikal adalah diagram yang bentuk batangnya tegak.

Contoh

Berikut adalah tabel data tempat tinggal mahasiswa prodi kimia swadana 2012 FMIPA UNY  di yogyakarta :

Tempat tinggal	Frekuensi
kontrakan	4
kos	20
rumah sendiri	15
rumah saudara	3

Diagram batang vertikal dari data tersebut adalah :

b.      Diagram batang horizontal

Diagram horizontal adalah diagram yang batangnya mendatar.

Apabila tabel data tempat tinggal mahasiswa prodi kimia swadana 2012 FMIPA UNY  di yogyakarta dibuat diagram batang horisontal, maka hasilnya sebagai berikut:

2.Diagram Lingkaran

Untuk mengetahui perbandingan suatu data terhadap keseluruhan, suatu data lebih tepat  disajikan dalam bentuk diagram lingkaran. Diagram lingkaran adalah bentuk penyajian data statistika dalam bentuk lingkaran yang dibagi menjadi beberapa juring lingkaran.

Contoh :

Daftar survai pekerjaan orang tua mahasiswa FMIPA UNY tahun 2011 disajikan dalam tabel berikut :

Pekerjaan	frekuensi
Pedagang	150
Nelayan	67
Karyawan	340
Wiraswasta	235
Petani	124
Sopir	78
Polisi	321
Tentara	243
Guru	690
PNS	432
Dosen	123
Pengusaha	89
Jumlah	2892

Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.

Caranya :                                

Contoh : untuk pedagang   x360^o = 18,67^o

Jika dalam diagram lingkaran akan ditampilkan dengan model persen (%) maka hal yang harus dilakukan ialah menentukan besarnya persentase dalam lingkaran dari data tersebut.

Caranya :

Contoh : untuk pedagang   x100 % = 5 %

pekerjaan orangtua mahasiswa FMIPA UNY tahun 2011

 

4.Diagram Lambang

            Diagram lambang adalah suatu diagram yang merupakan penyajian data yang berbentuk menggunakan lambang – lambang. Lambang – lambang yang digunakan harus sesuai dengan obyek yang diteliti. Misalnya data yang digunakan mengenai jumlah siswa, maka lambang yang digunakannya adalah gambar orang.

Contoh diagram lambang :

Tingkatan sekolah	Lambang	Jumlah siswa
SD SMP SMA SMEA STM		1200 900 1200 900 600

Satu kepala mewakili 300 siswa.

5. Diagram Titik

Diagram titik adalah cara penyajian data berupa titik-titik merupakan koordinat antara absis dan ordinat.

Contoh diagram titik :

6.    Diagram garis

Diagram garis biasanya digunakan untuk menggambarkan data tentang keadaan yang berkesinambungan (sekumpulan data kontinu). Diagram garis adalah diagram yang digambarkan berdasarkan data waktu, biasanya waktu yang digunakan adalah tahun atau bulan.

Untuk menggambar diagram garis kita membutuhkan dua sumbu seperti diagram batang. Diagram garis paling sering digunakan untuk menunjukkan perubahan sepanjang periode tertentu.

Cara membuat diagram garis cukup mudah, yaitu :

1.      Meletakkan data pada sumbu horizontal dengan jarak yang sama, dan nilai jumlah pada sumbu vertical

2.      Menentukan nilai data yang bersesuaian.

3.      Hubungkan dua data yang bertetangga (bersebelahan) dengan garis lurus.

JARAK (KM)	FREKUENSI
1	12
2	6
3	28
4	21
5	14
6	10
7	4
8	1
9	2
10	0
jumlah	98

FREKUENSI

 

	JARAK (KM)

7.      Diagram batang daun

Diagram batang daun memberikan cara penyajian data tercacah yang nyaman. Misalkan kita bertanya kepada sekelompok mahasiswa yang terdiri dari 20 orang tentang lama waktu yang mereka butuhkan untuk sampai ke kampus dari rumah atau kos-kosan. Misalkan jawaban mereka adalah ( dalam menit ) :

39  11  12  24  25  44  8  28  15  26  32  21  5  12  24  28  13  21 15 28

Cara yang mudah dan rapi untuk menyajikan data ini adalah dengan membuat diagram batang daun, dengan cara :

1.      Membuat garis vertical.

Pada sebelah kiri garis, tandai baris 0 ( untuk satuan ) , 1 ( untuk belasan), 2 (untuk dua puluhan), 3 (untuk tiga puluhan), dan seterusnya.

0

1

2

3

4

2.             Meletakkan kedua puluh data pada baris yang sesuai

0      8       5

1      11     12        15        12        13        15

2      24     25        28        26        21        24        28        21        28

3      39     32

4      44

3.             Menyusun nilai pada sebelah kanan garis sehingga terurut dan hanya digit akhir yang dicatat.

0       5       8

1       1       2          2          3          5          5

2       1       1          4          4          5          6          8          8          8

3       2       9

4       4

4.             Memberikan judul pada diagram dan jangan lupa memberikan keterangan.

Lama perjalanan rumah ke kampus UNY (dalam menit )         2│1 artinya 21

0       5       8

1       1       2          2          3          5          5

2       1       1          4          4          5          6          8          8          8

3       2       9

4       4

Diagram batang daun ini menunjukkan sebaran data secara rapi. Kadangkala data yang akan disajikan oleh diagram batang daun bukan data bilangan bulat. Diagram batang daun juga masih memadai untuk menampilkan data-data tersebut, tetapi sebuah keterangan perlu diterangkan untuk memastikan bahwa data dibaca dengan benar.

8.    kotak-garis

Bentuk umum dari diagram kotak-garis ialah sebagai berikut :

		xmax
				xmin

Q1 berada pada sisi kiri kotak,sementara Q3 berada di sisi kanan kotak Q2 tentu terletak di dalam kotak.letak Q2 bisa lebih dekat ke Q1 atau Q3, tergantung data.

Untuk titik paling kiri pada garis menggambarkan datum terkecil ( x_min) dan titik paling kanan menggambarkan datum terbesar ( x_maks).

9.                  Histogram dan polygon frekuensi

Histogram adalah grafik, yang dibuat berdasarkan pada data yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi. Histogram dibangun oleh dengan lebar sama yang saling berimpit . Dalam membuat histogram diperlukan dua buah sumbu, yaitu sumbu datar dan sumbu tegak dengan ketentuan seagai berikut :

1.      sumbu datar berisi batas-batas kelas interval atau titik tengah (tanda kelas) untuk setiap kelas interval.

2.      Sumbu tegak berupa frekuensinya. Histogram ini bentuknya sama dengan grafik batang, namun batang-batang nya dalam histogram saling berimpitan.

Contoh :

nilai ujian TRY OUT SNMPTN 2010 disajikan dalam table distributive frekuensi sebagai berikut :

nilai	titik tengah (xi)	frekuensi (fi)
55-59	57	7
60-64	62	12
65-69	67	23
70-74	72	21
75-79	77	18
80-84	82	10
85-89	87	8
90-94	92	1
	TOTAL	100

Bentuk histrogramnya :

Dari histrograf di atas terlihat bahwa setiap kelas diwakili oleh satu persegi panjang yang lebarnya menunjukkan panjang kelas, tingginya menunjukkan frekuensi kelas. Frekuensi selalu ditempatkan pada sumbu fertikal ( sumbu y).

Dengan demikian , jika setiap kelas mempunyai panjang yang sama, maka luas setiap persegi panjang sebanding dengan frekuensinya.

Dari sebuah histrogam ,dapat dibuat poligon frekuensi, yaitu garis-garis patah yang menghubungkan setiap titik tengah atas persegi panjang pada histogram.

polygon frekuensi

Contoh grafik polygon frekuensi yang lain

Polygon frekuensi bias juga dibuat tanpa terlebih dahulu membuat histogram. Berikut adalah langkah-langkah membuat polygon frekuensi :

1. menambahkan satu kelas tambahan dengan frekuensi nol pada tiap ujung distributif .

2. menandai titik-titik frekuensi untuk tiap-tiap titik tengah yang bersesuaian.

3. menghubungkan tiap titik yang berurutan denan garis lurus.

Dengan menggunakan data nilai TRY OUT SNMPTN diperoleh polygon frekuensi seperti gambar berikut :

Nilai TRY OUTSNMPTN

 

Untuk daftar distributif frekuensi kumulatif dinamakan poligon frekuensi kumulatif. Untuk data tunggal, poligon diperoleh dengan menghubungkan frekuensi kumulatif setiap setiap nilai yang berurutan dengan satu garis lurus.

Contoh :

Berikut ialah data nilai Ujian akhir Semester untuk 4 kelas Jurdik pendidikan kimia angkatan 2013 FMIPA UNY

Nilai	frekuensi (fi)
4	0
5	1
6	9
7	27
8	45
9	60
10	87

Polygon Frekuensi

10.              Ogif (kurva frekuensi )

Jika garis diagram poligon frekuensi kumulatif dijadikan kurva yang mulus, maka kurva tersebut dinamakan ogif.

Ogive adalah grafik yang dilukiskan berdasarkan data yang sudah disusun dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif. Nilai data disajikan pada garis horisontal (sumbu-x). Pada sumbu vertikal dapat disajikan:

v  Frekuensi kumulatif, atau

v  Frekuensi relatif kumulatif, atau

v  Persen frekuensi kumulatif

Frekuensi yang digunakan (salah satu diatas)masing-masing kelas digambarkan sebagai titik.  Setiap titik dihubungkan oleh garis lurus.

Ogif terdiri dari 2 macam, yaitu ogif positif dan ogif negative. Ogif positif diperoleh dari poligon frekuensi kumulatif kurang dari, sedangkan ogif negative diperoleh dari poligon frekuensi kumulatif kurang dari.

Jika kita lengkapi tabel nilai ujian TRY OUT SNMPTN dengan menambahkan kolam kolom frekuensi kumulatif kurang dari dan frekuensi kumulatif lebih dari, maka diperoleh tabel berikut .

nilai	titik tengah (xi)	frekuensi (fi)	Frek. Kumulatif kurang dari	Frek. Kumulatif lebih dari
55-59	57	7	7	100
60-64	62	12	19	93
65-69	67	23	42	81
70-74	72	21	63	58
75-79	77	18	81	37
80-84	82	10	91	19
85-89	87	8	99	9
90-94	92	1	100	1
	TOTAL	100